The Diameter of Dense Random Regular Graphs
という単著の論文がSODA18に採択されました.
SODAは Symposium on Discrete Algorithms という理論的な国際会議で, コンピュータ科学において「トップカンファレンス」と呼ばれるもので, なかなか通すのが難しいと言われています. 今年のSODA17には通した日本人が1,2人しかいなかったと記憶しています. 今年はバルセロナでの開催でしたが, 来年のSODAはニューオリンズです. 他にもFOCS, STOCなどが有名です.
通した論文の内容はランダム正則グラフの直径についてのものです. ランダム正則グラフは次数が定数の場合は直径が漸近的(頂点数→無限)に"最適" (i.e. Moore Boundから得られる直径の理論下界との比が1に収束)で, HPCのネットワークトポロジーとしても有用であることが知られています. しかし次数が頂点数とともに増加する場合はその直径がどうなるかはexplicitには知られていませんでした. (実際にはMoore Bound と最近発表された定理を拾ってくるとだいたいのケースでは上界と下界が得られます). 今回の論文はそのようなランダム正則グラフの直径について, 次数dが $d=\beta \cdot n^{\alpha}$ ($n$は頂点数) の場合だとその直径が $\lfloor \alpha^{-1} \rfloor + 1$ となることを証明しました (研究の本質的な点は, 上記の次数を持つランダム正則グラフに対してMoore Boundから得られる下界と上述の定理から得られる上界の間のギャップに関する問題を解決したという点にあります)
講義資料をNotionで書いてみた
プログラミング応用という名前の講義を受け持っており, そこで組合せ最適化のベーシックな話題とそのPythonでの実装を教えているのですが, 資料をNotionで書いてみました. 講義資料をNotionで公開しているのでアルゴリズムの基礎とかNP困難性とかを勉強したい人はどう...
-
0. 概要 本記事では ランダムグラフ理論の動機と応用 ランダムグラフ理論のさわり ランダムグラフの面白い定理 について書きます. 1. ランダムグラフ理論の動機と応用 ランダムグラフ理論の主な動機としては 「とある性質Pを満たすグラフ... -
0. 概要 グラフマイナー定理とは 有限グラフの全体は, マイナー順序によってよい擬順序になっている (well-quasi-ordered) という定理です. ...さてこれは何を言ってるんでしょうか. 本記事では現代のグラフ理論において最も重要な定理の一つで... -
1. 全点対最短経路問題の計算量の外観 グラフ $G$ が与えられたときに 全点対最短経路 ( APSP : all pair shortest paths)を求めたいときがあります. そんなときはほとんどの人がワーシャル・フロイド法または各点ダイクストラなどを使うかと...